Hoy hablamos de... ÁREA DE FIGURAS PLANAS.

Imagina que tenemos dos figuras geométricas planas, y que queremos saber cuál de ellas es más grande, pero a simple vista no lo podemos deducir. 

¿Cómo lo haremos? 

Para medir la superficie de una figura, elegimos un cuadrado unidad y recibimos dicha figura con ducho cuadrado, de tal forma que, el número de veces que esa figura contiene el cuadrado unidad será el área de esa figura.

La unidad fundamental de medida de superficie es el metro cuadrado y tenemos que tener en cuenta que:

Ahora imagina que tenemos un sello que mide 4 cm de largo y 3 cm de alto, ¿cuánto mide su superficie?   Podemos usar como unidad un cuadrado de 1 cm de lado, con lo que el centímetro cuadrado es la medida de la superficie de un cuadrado de 1 cm de lado. Por tanto, la superficie del sello mide 12 cm cuadrados, es decir, su área son 12 cm cuadrado.

El área es la medida de la superficie de una figura.

Ahora mira este cuadro con las áreas de tres polígonos.

Ahora te toca a ti.

Y para completar este tema, os dejo un cuadro con las áreas de las figuras planas más importantes.

Tras ver las áreas de las principales figuras planas, tenemos que introducir el PERÍMETRO de una figura plana. El perímetro de una figura plana corresponde a la suma de la longitud de sus lados.

Vamos a hacer un repaso rápido con las siguiente láminas motivadoras:

Fuente: http://educacionprimaria.mx

Recursos y materiales didácticos para la enseñanza de la Geografía.

En esta entrada vamos a ver dos materiales didácticos de gran ayuda a la hora de adentrarnos en la enseñanza de la Geometría.

En primer lugar tenemos los GEOPLANOS. Un geoplano es un tablero o una retícula cuadrada que nos sirve para introducir conceptos geométricos de forma manipulativa.

¿Qué tipo de actividades se pueden realizar con geoplanos? 

Por ejemplo:

• Construir figuras geométricas.
• Construir figuras con ejes de simetría.
• Trabajar la relación área - perímetro. 
• Estimar áreas y perímetros.
• Seguir instrucciones.
• Resolver problemas matemáticos.

Cómo hacer un geoplano.

Ahora vamos a ver el TANGRAM. Se trata de un puzzle que resulta de dividir un cuadrado en siete piezas simples: un cuadrado, cinco triángulos rectángulos y un romboide.

¿Qué objetivos podemos alcanzar con este recurso manipulativo? Por ejemplo,

• Planificar el trazado de una figura.
• Comprender los efectos que provocan en el perímetro o en el área de cuadrados y rectángulos la variación de la medida de sus lados.
• Reproducir y crear figuras y representaciones planas de cuerpos geométricos.
• Combinar figuras para obtener otras.
• Desarrollar el pensamiento reflexivo y metódico.
• Desarrollar la creatividad y las capacidades del autoaprendizaje.

Fuente: Eduglobal

Aquí os dejo unas plantillas de Tangram:

Podemos utilizar el Tangram como recurso didáctico a la hora de las fracciones:

Enseñanza de la geometría. Tema de investigación

“El libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático, cuyos caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales sería imposible entender una sola palabra y se andaría siempre como en un laberinto oscuro”. 

Galileo.

El estudio de la geometría para los alumnos resulta primordial para comprender el mundo que les rodea, ya que todo tiene su principio en la geometría: se encuentra en todos los contextos de nuestra vida cotidiana (arquitectura, construcción, dibujo, etc.), la geometría está en la propia Naturaleza. Por esta cuestión, es importante que como docentes aseguremos el aprendizaje de contenidos con la vida real de nuestro alumnado a partir de las experiencias que éstos ya poseen, desde la experiencia práctica y la manipulación concreta de objetos y situaciones diversas, llegaremos a la plena comprensión de esos aprendizajes. 

La geometría es una de las áreas de las matemáticas más realista y de gran importancia en nuestro lenguaje diario, que permite que el alumno desarrolle habilidades motrices, desarrolle estrategias de pensamiento, agudice su visión del mundo que le rodea, cultiva la inteligencia, etc. (García y López, 2008).

Según Godino (2005), “El ser humano refleja en su quehacer diario y en sus obras de arte esas imágenes ideales que obtiene de la observación de la Naturaleza: realiza objetos de cerámica, dibujos, edificios y los más diversos utensilios proyectando en ellos las figuras geométricas que ha perfeccionado en la mente. En entorno artístico y arquitectónico ha sido un importante factor de desarrollo de la Geometría (…) Muchas profesiones, además de los matemáticos, arquitectos e ingenieros necesitan y usan la Geometría: albañiles, ceramistas, artesanos… todos ellos de una forma más o menos consciente, utilizan el espacio y las formas geométricas”.

De este extracto del libro de Godino “Geometría y su Didáctica parar Maestros”, la noción y uso del espacio y de las formas geométricas resultan imprescindibles y base de toda nuestra vida cotidiana, por lo que el papel como docentes es aún mayor y primordial a la hora de conseguir la comprensión y asimilación de los conceptos y nociones geométricas como pilares del aprendizaje del resto de áreas en nuestro alumnado.

Es importante conocer la metodología más adecuada para la enseñanza de la geometría en Primaria, teniendo en cuenta las características de nuestros alumnos y alumnas. 

La geometría permite el desarrollo de capacidades y habilidades específicas (habilidades visuales, verbales, de dibujo y de lógica o pensamiento) que sirvan para asentar otros muchos y nuevos conceptos, y la metodología es clave en este proceso de aprendizaje y enseñanza, ya que se trata de un proceso complejo y continuo, y el aprendizaje significativo y la motivación son básicos.

Cada niño dispone de unos conocimientos espaciales adquiridos incluso antes de aprender los conocimientos de geometría.

Si estudiamos el desarrollo del pensamiento geográfico de los niños a través de Holoway, tenemos la clasificación del pensamiento atendiendo a tres estadios:

1. El del espacio vivido: es el espacio que los niños hasta los 3 o 4 años sientes, tocan y recorren, y de dimensión pequeño.
2. El del espacio percibido: es comprender el espacio a través de la percepción visual.
3. El del espacio concebido: es el espacio que construyen un niño según todas sus concepciones e imágenes geométricas mentales que le permiten imaginar ese espacio sin tener que verlo o tocarlo.

En cuanto al modelo didáctico propuesto por los educadores matemáticos holandeses  Van Hiele, nos marca una serie de pautas a seguir para la enseñanza de la geometría, a través de unos niveles de razonamiento y unas fases de aprendizaje, donde el papel del docente es la de guía y coordinador de aprendizajes en un ambiente motivador para el desarrollo del razonamiento del niño por todos sus niveles como buscador activo de la información y construyendo su propio conocimiento.  

Otro modelo surgido con los avances tecnológicos y el fomento de las TIC, es el Software Cabri - Geometrie, un programa computacional de construcción y manipulación de figuras geométricas, de geometría dinámica.

Enlace de la página web:  http://www.cabri.com/es/

Por otro lado, para aprender geometría es imprescindible contar con materiales didácticos concretos que ayuden al alumno a adquirir cierto conocimiento según el mundo que le rodea, a través, por ejemplo, de un aula-taller o aula-laboratorio, que según García y López (2008) sea un espacio donde el alumno o alumna se hace responsable de su propio aprendizaje a través de la manipulación individual de materiales como el tangram, origami, sonidos geométricos, geoplanos, set de geometría, guairas planas, etc. 

Bibliografía

García, S.y López, O. (2008) La Enseñanza de la Geometría. Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación. México D.F. consultado el 20 de junio de 2017. Disponible en: 

http://www.oei.es/pdf2/ensenanza-geometria-mexico.pdf.

Godino, J. y Ruiz, F.(2002) Geometría y su Didáctica para Maestros, Proyecto Edumat-Maestros Universidad de Granada, España, consultado el 20 de junio de 2017. Disponible en 

http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/4_Geometria.pdf

Vargas Vargas, G, y Gamboa Araya, R. (2013) El modelo de Van Hiele y  la enseñanza de la geometría. UNICIENCIA Vol.27, Nº.1 (74-94), consultado el 20 de junio de 2017. Disponible en 

https://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjmoY-I1szUAhXMaVAKHbZZBsQQFggtMAE&url=http%3A%2F%2Fcvirtual.ual.es%2Fdirweb%2Fservlet%2Fbin%3Fid%3D17992203-2005-06%26con%3D2%26proc%3D4&usg=AFQjCNFrjrhj-gIeW50uW4fe5GccMMCjcg&sig2=cGJXWbx9XcCSa4HzuvwUxA

Figuras geométricas planas

Continuamos geometrizanndo. Ahora con las figuras geométricas tras haber hecho un repaso con las rectas y los ángulos.

A partir de tres líneas rectas, podemos formar una figura de tres lados llamada TRIÁNGULO.  Con cuatro líneas rectas podemos formar una figura geométrica de cuatro lados llamada CUADRILÁTERO.  Incluso podemos crear una figura geométrica con una línea curva, el CÍRCULO.

Encontramos figuras geométricas planas en nuestra vida cotidiana.  

Ahora vamos a ver este video:

En el video vemos que las figuras planas se dividen en POLÍGONOS y en CÍRCULOS. Para trabajar mejor con los POLÍGONOS, vamos a trabajar la siguiente actividad.

Necesitamos pajitas de colores y, además, debemos saber qué es un polígono, los diferentes elementos de un polígono, y los tipos de polígonos según el número de lados. Nos ayudaremos con la siguiente plantilla. 

Se trata de ir construyendo los polígonos con ayuda de las pajitas y una ruleta donde aparecen una serie de números. Por ejemplo, si sale el número 8, debemos crear con nuestras pajitas un octógono. 

¡OJO! es importante que nuestro polígono esté cerrado, si no no sería un polígono.

Geometría.... ¿geometrizanndo?

¡Hola de nuevo a tod@s!

Empezamos una nueva entrada repasando las RECTAS Y ÁNGULOS.

Empezamos repasando las RECTAS. 

Todos sabemos lo que es un línea, una sucesión de puntos infinitos que nosotros, gracias a nuestra percepción visual, lo percibimos como un trazo continuo. Esta línea puede ser recta o curva, tal y como vemos en la siguiente imagen:

La primera sucesión de puntos hacia una misma dirección constante es una LÍNEA RECTA. La segunda sucesión de puntos cuya dirección no es constante es una LÍNEA CURVA.

Una recta es una línea que no tienen ni principio ni final, es decir, no sabemos ni donde empieza ni donde acaba porque es infinita. Para nombrar una recta usamos letras en minúscula (a, b, c, etc.).

Nos encontramos con varias clasificaciones de rectas:

1. Tipos de rectas en el espacio según su disposición:

2. Tipos de rectas según la posición entre ellas:

¿Continuamos?

Imagina que una recta infinita la limitamos con dos extremos, es decir, sabemos donde está el principio y donde está el final. A esta recta con extremos la llamaremos SEGMENTO y a cada extremo le asignaremos una letra mayúscula, de tal modo que:

Este segmento comienza en el punto A y termina en el punto B.

Si sólo delimitamos la recta con un punto, por ejemplo, el punto A, tendremos una SEMIRRECTA, cuyo punto A será el origen de la recta:

Ahora que sabemos más sobre las rectas y semirrectas, le llega el turno a los ÁNGULOS.

Imagina dos semirrectas que tienen un origen común. Estas semirrectas forman un ángulo. Un ángulo es una forma que tiene dos lados y un vértice.

Estamos rodeados de ángulos en nuestra vida cotidiana.
Existen varios tipos de ángulos, dependiendo de como estén posicionados sus lados.

El más conocido es el ángulo RECTO, y tiene forma de L, y es el que tomamos de referencia para obtener los demás ángulos.

Para medir ángulos, utilizamos un transportador:

Ahora vamos a ver los tipos de ángulos según la suma y la posición en la que quedan colocados.

1. Tipos de ángulos por su suma:  COMPLEMENTARIOS y SUPLEMENTARIOS. Dos ángulos son complementarios si su suma forma un ángulo recto (90º), y suplementarios si forman un ángulo llano (180º).

2. Tipos de ángulos por su posición: CONSECUTIVOS, ADYACENTES y OPUESTOS POR EL VÉRTICE. Si dos ángulos tienen el vértice y un lado en común son consecutivos; si ademas de ser consecutivos forman un ángulo llano (180º) son adyacentes; y si dos ángulos son opuestos por un vértice común y sus lados son semirrectas opuestas, de igual medida.

¿Te atreves a medir los siguientes ángulos?

Para los más atrevid@s (Parte II)

Continuamos con los contenidos para aquellos atrevidos o atrevidas que quieran olisquear lo que vana aprender el sexto curso.

Hemos tenido el primer contacto con la PROPORCIONALIDAD y los PORCENTAJES, y ahora toca:

LAS POTENCIAS Y LAS RAÍCES.

En primer lugar, vamos a ver las POTENCIAS. A estas altura, todos ya sabemos multiplicador dos números, y todos nos sabemos las tablas de multiplicar a la perfección.

Pues bien, una potencia es una forma abreviada de expresar multiplicaciones repetidas.

Y volvemos a pedir la ayuda de Troncho y Poncho para una rápida explicación gracias a una divertida canción:

También es importante saber lo que significa "cuadrado de un número", porque más adelante en esta misma entrada, veremos las raíces cuadradas.

Y ahora, unos cuantos ejercicios para que podáis practicar.

Por otro lado, la RAÍZ CUADRADA es la operación contraria de elevar un número al cuadrado. Por ejemplo, si tenemos el número 7 y lo elevamos a su cuadrado, tenemos:

La raíz cuadrada de 49 será un número que multiplicado por sí mismo sea 49:

Vamos a ver más ejemplos:

Y hasta aquí este pequeño adelanto de lo que vais a ver en sexto curso. 

¡FELICES VACACIONES DE VERANO!

Para los más atrevid@s (Parte I)

SE ACERCA EL FINAL DEL CURSO...

Esta entrada es especial. Ya está acabando el curso escolar y, por tanto, dejareis de formar parte del curso de quinto para pasar a sexto. ¡LOS MAYORES!.

Para los que les encantan las matemáticas y no puedan esperar a que pase el verano y quieran olisquear las mates de sexto, os adelanto algunos contenidos.

Podéis practicar durante el verano, e incluso os pueden ayudar vuestros padres, hermanos, primos, vecinos, etc... lo importante es que no desconectéis de las mates.

PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJE

Seguramente estas dos palabras os suenen muy raras, ¿verdad?. Primero quiero que veas el siguiente video.

Hemos visto que una magnitud es una propiedad que se puede medir, como por ejemplo, el precio de los alimentos, o la edad de una personas. 

Imagina que tenemos estas dos magnitudes: "número de plátanos", y "número de cajas para guardar los plátanos". Tenemos la siguiente tabla de equivalencias:

Como vemos, si el valor de una magnitud se multiplica por un número, la otra magnitud queda multiplicada por el mismo número. Y pasa igualmente al contrario, si una magnitud se divide por un número, la otra queda dividida por dicho número. Podemos decir que las dos magnitudes estudiadas son directamente proporcionales.

¡Y ahora te toca a ti!

Ya hemos aprendido qué significa proporcionalidad, y aunque todavía queda mucho por aprender, con lo que hemos visto en esta entrada es suficiente de momento, ya que en el curso que viene veréis este tema con más detalle.

Ahora le toca el turno a los porcentajes.

Si has ido de compras con tus padres en época de rebajas, seguramente hayas visto carteles coloridos en los escaparates parecidos a los siguientes:

¡Rebajas hasta el 50%!

¡Rebajas del 20%!

Pues bien, un porcentaje o tanto por ciento es la expresión de la relación entre dos valores de dos magnitudes directamente proporcionales, pero siendo 100 el valor de la segunda magnitud. Este porcentaje lo expresamos mediante el símbolo %.

Para calcular porcentajes, es importante conocer la famosa "Regla de tres", pero lo veremos en sexto curso. De momento, podéis ver el siguiente video.

¡Seguimos en la la Parte II!